1948

De Erdös Straus Conjectuur

Als auteur en onderwerp iets gemeenschappelijk hebben, dan is het niet enkel het getal in de titel, maar ook de voorliefde voor enigmatische wiskundige problemen die er eenvoudig uitzien, maar zich al decennialang weten te onttrekken aan een definitief bewijs. Fermi is bewezen en ook de Euler-conjectuur… maar vele anderen blijven moeilijk te vatten zoals de Collatz-conjectuur en de Erdős-Straus-conjectuur.

De Erdős–Straus-conjectuur stelt dat voor iedere integer “n”>2 er een oplossing bestaat voor “x” , “y” en “z” (eveneens integers) zo dat

4/n = 1/x +1/y +1/z

Tot op heden is dit voor elke integer aangetoond, maar het volstaat dat er een integer gevonden wordt waar het niet meer klopt en bingo… daar gaat de conjectuur roemloos ten onder.

Een goede jacht gewenst (en een goede nacht)

Klein Python programma in bijlage voor integers tot 10.000

import math

import random

def solve_erdos_straus(n):

“”“

Finds positive integers x, y, z such that 4/n = 1/x + 1/y + 1/z

“”“

if n <= 1:

return “n must be greater than 1”

# Optimization: The smallest value x can take is ceil(n/4)

start_x = math.ceil(n / 4)

# We set reasonable limits for the search to prevent infinite loops

# though for Erdős-Straus, solutions are usually found very quickly.

for x in range(start_x, n * 2):

for y in range(x, n * 3):

# We solve for z: 1/z = 4/n - 1/x - 1/y

# 1/z = (4xy - ny - nx) / (nxy)

# z = (nxy) / (4xy - ny - nx)

denominator = 4 * x * y - n * y - n * x

if denominator > 0:

numerator = n * x * y

if numerator % denominator == 0:

z = numerator // denominator

return x, y, z

return None

# Pick a random n or input your own

n_value = random.randint(2, 1000)

solution = solve_erdos_straus(n_value)

print(f”For n = {n_value}:”)

if solution:

x, y, z = solution

print(f”x = {x}, y = {y}, z = {z}”)

print(f”Verification: 4/{n_value} = 1/{x} + 1/{y} + 1/{z}”)

else: